Οι Cure κέρδισαν τα δύο πρώτα βραβεία Grammy της θρυλικής τους καριέρας, για το άλμπουμ τους «Songs Of A Lost World».
Στην τελετή απονομής των βραβείων της Εθνικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών Ηχογράφησης των ΗΠΑ που πραγματοποιήθηκε στο Crypto.com Arena του Λος Άντζελες, το συγκρότημα κέρδισε δύο βραβεία: Καλύτερου Άλμπουμ Εναλλακτικής Μουσικής και Καλύτερης Ερμηνείας Εναλλακτικής Μουσικής για το «Alone».
Το αγγλικό post-punk, new wave συγκρότημα έχει προταθεί μόνο δύο φορές για βραβεία Grammy στην καριέρα του, και στις δύο περιπτώσεις στην κατηγορία Καλύτερου Άλμπουμ Εναλλακτικής Μουσικής – το 1993 για το «Wish» και το 2001 για το «Bloodflowers», αλλά δεν τα κατάφερε και στις δύο περιπτώσεις.
